朝阳区是北京市的一个城区，交强险是机动车保险中的一种，必须购买。根据您的要求，我在互联网上找到了以下三家可以购买交强险的保险公司，它们的名称、地址和电话号码如下：

1. 平安保险公司
地址：北京市朝阳区朝外大街12号
电话：010-65819999

2. 中国人民财产保险有限公司（PICC）
地址：北京市朝阳区朝阳门南大街106号
电话：010-58768888

3. 太平洋保险公司
地址：北京市朝阳区建国门南大街59号
电话：010-65678686

这三家保险公司都是较为知名的保险公司，有着良好的信誉和服务质量。

关于交强险的价格，一般来说，在朝阳区，交强险的价格在1000元左右。具体价格还会受到车型、使用年限、个人驾驶记录以及保额等因素的影响。建议您再与具体的保险公司咨询，以获得更准确的报价。

如果业务员不受理交强险业务，您可以采取以下措施解决问题：
1.了解相关政策：了解《中华人民共和国道路交通安全法》中关于购买交强险的规定，例如保险公司不能无故拒绝购买、续费交强险等。
2.投诉：如遇到不合理的拒购情况，可以向当地保险监督管理机构进行投诉，并提供详细的证据。
3.更换保险公司：如果遇到购买交强险受阻的情况，可以考虑选择其他的保险公司购买交强险。

总结一下，朝阳区有平安保险公司、中国人民财产保险有限公司和太平洋保险公司可购买交强险。它们在当地都有较好的知名度，并提供合理的交强险价格。如果业务员不受理交强险，可以了解相关政策、投诉或者考虑更换保险公司。

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